यदि y = sqrt{sec x + sqrt{sec x + sqrt{sec x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $y = \sqrt{\sec x + y}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = \sec x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन क

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(B) दिया गया है कि $y = \sqrt{\sec x + y}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = \sec x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = \sec x 	an x + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(2y - 1) \frac{dy}{dx} = \sec x 	an x$ प्राप्त होता है।अब,हमें समाकलन $I = \int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ का मान ज्ञात करना है।ऊपर प्राप्त व्यंजक को रखने पर,$I = \int_{0}^{\pi/3} \sec x 	an x \, dx$ प्राप्त होता है।$\sec x 	an x$ का समाकलन $\sec x$ होता है।अतः,$I = [\sec x]_{0}^{\pi/3} = \sec(\pi/3) - \sec(0) = 2 - 1 = 1$.

यदि $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ है,तो $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ का मान $(\sec x > 0)$ के लिए ज्ञात कीजिए -

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समाकलन $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ का मान $..........$ है।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi /2} \cos^2 x \, dx$

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

यदि $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है।

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